下面是小编为大家整理的基本不等式（第一课时）学习任务单,供大家参考。
学习 任务单
课程基本信息 学科
数学
年级
高一
学期
秋季
课题
基本不等式 （第一课时）
教科书
书名：
普通高中教科书数学必修第一册 出版社：
人民教育出版社 A A 版
出版日期：
学生信息
姓名
学校
班级
学号
学习目标
1 1. . 掌握基本不等式的定义、证明方法和几何解释，提升数学抽象的核心素养；
2.
会用基本不等式解决简单问题，强化逻辑推理和数学运算的核心素养。
课前学习任务
复习 不等式的性质和比较大小的方法
不等式性质：
比较大小：
课上学习任务
【学习任务一】
1.
创设情境，生成问题
如图，是 2 2002 年 年 8 8 月在北京召开的第 4 24 届国际数学家大会的会标，它依据我国著名数学家赵爽为研究勾股定理作的弦图进行设计的，颜色的明暗使其看起 来像一个风车。. .
【 探究 1 1 】依据这个会标，你能找到一些相等或不等关系吗？ 四个全等直角三角形面积与大正方形面积为多少？能得出什么等式？你会证明吗？
2. 探索交流，解决问题
∀ ∀ a a ， b b ∈R R ，有 a a2 2 ＋ b b2 2 ≥2 2 ab ，当且仅当
时，等号成立．
如果 a a ＞0 0 ， b b ＞0 0 ，我们用 a a ， b b 分别代替上式中的 a a ， b b ，可得
，
当且仅当
时，等号成立． 你能多个方法证明吗？
3 3. . 基本不等式的定义：
如果
，通常称不等式
（当且仅当 a a ＝ b b 时，等号成立）为基本不等式 ，其中，
叫做正数 a a ， b b 的算术平均数，
叫做正数 a a ， b b 的几何平均数．
基本不等式表明：两个正数的算术平均数
它们的几何平均数．
【思考 1 1 】
不等式 a a2 2 ＋ b b2 2 ≥2 2 ab 与 ab ≤ a a ＋ b b2 2成立的条件相同吗？
如果不同各是什么？
【思考 2 2 】如何理解“当且仅当”的含义？
【探究 2 2 】
如图， AB 是圆的直径，点 C C 是 AB 上一点， AC ＝ a a ， BC ＝ b b . . 过点 C C 作垂直于 AB 的弦 DE ，连接 AD ， BD .
你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？
【学习任务二】
利用基本不等式解决简单的最值问题
例 例 1. 已知 已知
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